Preámbulo

«La enseñanza de las matemáticas ha planteado siempre un problema bastante paradójico. Existe, en efecto, una determinada categoría de alumnos, por lo demás, inteligentes y que dan prueba de una inteligencia superior en otros campos, que, no obstante, fracasan más o menos sistemáticamente en matemáticas. Ahora bien, éstas constituyen una prolongación directa de la lógica misma, hasta el punto de que es imposible actualmente trazar una frontera estable entre estos dos campos (y esto, cualquiera que sea la interpretación dada de esta correspondencia: identidad, construcción progresiva, etc.) Es, pues, difícil, de entender que sujetos bien dotados para la elaboración y la utilización de estructuras lógico-matemáticas espontáneas de la inteligencia se encuentren en situación de desventaja en la comprensión de una disciplina que se basa exclusivamente en lo que de tales estructuras se puede tomar. El hecho está ahí y plantea un problema.»

JEAN PIAGET, Psychologie et Pédagogic

La teoría del chichón

Quizá haya entrado Usted en esta sección por curiosidad. Una curiosidad unida a una vieja angustia y quizá matizada por una última esperanza. El título del capítulo "Y en matemáticas... ¿qué tal?" es para la mayoría de los casos falsamente interrogativo. Todo el mundo sabe que en matemáticas se anda mal o muy mal, que es algo que no marcha.

Nada se ha arreglado. La situación pintada por Jean Piaget podría haber empeorado un tanto si se hubiera incrementado el papel de las matemáticas en la enseñanza. Ser nulo en matemáticas, cualidad de la que antaño se podía estar orgulloso, representaría más bien hoy una grave desventaja. La paradoja ha adquirido tal peso y amplitud que alcanza las dimensiones de un traumatismo social humillante.

Los padres se sienten al menos tan afectados como sus hijos en muchos casos. Inquietos, aguardan cautelosamente, alarmados ante la menor flojedad, los signos de aptitud, por pequeña que sea, de sus retoños para las matemáticas. El cuadro de este estado paradójico, notablemente pintado por Piaget, sigue siendo verdadero en el fondo, pero el en vite (desafío) social al que está ligado ha adquirido proporciones aberrantes por dos razones.

La primera radica en que esta paradoja, psicológicamente inexplicable y pedagógicamente inadmisible, se ha convertido en una herramienta de selección basada en la explotación de un misterioso fenómeno del pensamiento, cuya significación sigue siendo oscura.

La segunda está en la profunda contradicción que hay, por un lado, entre la evolución del mundo hacia una civilización científica e informática y, por otro, la voluntad deliberada de excluir al mayor número de una educación del pensamiento indispensable para este tipo de futuro.

Empecemos por rechazar la «teoría del chichón», que pretende que la aptitud para las matemáticas viene de una disposición o de una protuberancia específica del cráneo.

Esta concepción separa despiadadamente el mundo en dos campos: los cráneos abombados y los otros. Los matemáticos pertenecen a una tribu especial de extrañas costumbres: los marcianos del pensamiento.

Nuestro rechazo de esta hipótesis común se funda en nuestra práctica en la enseñanza de las matemáticas a adultos de todas las edades así como a estudiantes. Las relaciones que ellos mantenían con las matemáticas iban de frías a glaciales. Entre los numerosos casos de «curación' constatados ninguno estuvo acompañado jamás por una influencia cual quiera de la cavidad craneana. Obtenían ahora, con el mismo cerebro, lo qué concienzudamente no pudieron lograr durante largos años. Esta constatación experimental elimina la hipótesis de la existencia de un factor psíquico específico para las matemáticas. No son el resultado de cerebros excepcionales y no pueden ser más que la actividad normal de un cerebro normal.

Parecería casi lamentable el fracaso de esta teoría del chichón. Parecía simple y ofrecía la indiscutible ventaja de explicar por qué algunos dominan las matemáticas y otros no. Su eliminación nos enfrenta con esta famosa paradoja y nos obliga a buscar una explicación más convincente.

Disponemos, para llegar a ella, de los conocimientos adquiridos que se han ido constituyendo a lo largo de los tres primeros capítulos. La representa que hemos construido del pensamiento debe permitirnos precisar la verdadera naturaleza de las matemáticas y comprender así las causas reales de la situación paradójica que vivimos. Esta será una nueva ocasión de probar nuestras hipótesis y, eventualmente, de reconsiderarlas o enriquecerlas.