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APRENDIENDO A RAZONAR
JUGANDO
Guía Práctica Basada en el trabajo del Dr. Peter Davidson
UNA SIMETRÍA INESPERADA
En la figura anterior aparece una nueva originalidad.
Volvemos a encontrar los dos factores motrices de la dinámica
cerebral, imaginación y lógica, pero en una disposición inversa.
La lógica interviene únicamente como medio gobernado por la
imaginación. La creación matemática pura es vagabundeo imaginativo regulado
por un solo imperativo draconiano: el rechazo absoluto de toda
contradicción.
La imaginación ejerce siempre una doble función. Asocia los
conocimientos adquiridos por medio de la lógica, anticipa los eventuales
resultados y hace una estimación de su interés.
Pero la lógica se encuentra reducida sólo a su aspecto
deductivo. Un ordenador que ha aprendido los mecanismos de la deducción
puede, a partir de los conocimientos adquiridos iniciales, inventar nuevos
teoremas que enriquecerán las matemáticas. La ausencia de la imaginación
perjudicará únicamente al interés de esta producción. Esta experiencia
confirma la inversión de papeles de nuestros dos factores mayores detectados
en nuestro dibujo.
Este esquema, además, no da cuenta exactamente de nuestro
trabajo anterior. La imaginación ha estado influida por el objetivo que
perseguimos: expresar matemáticamente N (A B C) para
poder saber cuántas personas oyen la radio, ven la televisión o leen un
periódico. Buscábamos una representación matemática de este cálculo simple y
eficaz. Esta situación se describe por medio del dibujo siguiente:
La representación nutre la imaginación de la misma manera
que el saber adquirido y. la memoria nutren a la lógica en las situaciones
de razonamientos anteriores.
Aparece así una simetría inesperada que se destaca clara
mente al comparar los dos esquemas simplificados (el grupo de las
operaciones mentales no está representado aquí).
Razonamiento sobre el saber adquirido
Estos dos esquemas muestran la experiencia de dos
actividades simétricas. La primera se apoya en la realidad y corresponde a
nuestro esquema global, la segunda actúa sobre el saber adquirido y se ha
escapado hasta ahora a nuestras investigaciones.
Pero, ¿cuál es la naturaleza de esta simetría?
—Sabemos que el saber adquirido se enriquece por deducción
como la representación: acabamos de constatarlo.
—Del mismo modo se reorganiza: cuando tuvimos que incorporar
al esquema el grupo de las operaciones mentales.
Sería sencillo establecer que la deducción se hace fácil
mente hipotético-deducción, las matemáticas están llenas de ejemplos.
Sólo la réplica de la inducción carece, para concluir esta
simetría de actividades psíquicas. Dos pequeños juegos nos van a ayudar a
probar la existencia de esta réplica y a precisar su papel exacto.
LA GENERALIZACIÓN
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