Nuestras investigaciones precedentes han mostrado que las maten explican perfectamente dentro de su construcción, desarrollo y utilización sin tener que recurrir a la hipótesis de una capacidad psíquica especial que la naturaleza distribuiría tacañamente a algunos elegidos. Las raíces de la paradoja están por otra parte.

Está, además, en primer lugar, dentro de la naturaleza misma de las matemáticas el hecho de que esta disciplina re presenta el trabajo mental, el "dentro-de-nosotros-consciente". Este origen entorpece, como ya lo hemos señalado, el pro ceso de asimilación del lenguaje. Por esta misma razón, el desarrollo de las matemáticas no se puede hacer más que por transformación de los conocimientos adquiridos. La actividad imaginativa es la única fuente de fabricación, no hay creación sin este medio de producción exclusivo. Esta situación original, y esta vez única, segrega una dificultad enorme. La construcción de otras disciplinas descansa sobre un cierto equilibrio entre lo imaginativo-lógico y lo lógico-imaginativo. Este equilibrio se revela imposible en matemáticas, esta materia parece pertenecer a otro mundo.

La segunda relación se relaciona con las pedagogías practicadas en la enseñanza de las matemáticas. La tradición rancia, que nosotros llamaremos la «corriente del museo» por su presentación según un esquema histórico que reserva un gran espacio a las antigüedades notorias, establece un pseudo equilibrio entre lo imaginativo-lógico y lo lógico- imaginativo, basado en falsos problemas reales (grifos que pierden agua, bañeras cuyo contenido se evapora, trenes que se persiguen), verdaderos pretextos para disimular los obstáculos identificados y huir de la dificultad.

La tradición actual, que bautizaremos con el nombre de «corriente de catedral» y que ha roto con el museo, se cementa en un método riguroso, puramente imaginativo- lógico, que se corresponde con la verdadera naturaleza de las matemáticas (Bourbaki y algunos más). La sed de coherencia y de pureza satisfecha malogró la tentativa. La independencia del mundo psíquico se convirtió en separación absoluta.

La ruptura con el «museo» no ha bastado para mostrar claramente las verdaderas raíces. El edificio inacabado sirve de catedral a la que cada cual puede ir a rezar para que el benjamín de la familia reciba la gracia de la divinidad. Un punto común une la catedral y el museo: a causa de ellos, gene raciones de inocentes han adquirido la certeza de que estas matemáticas son una construcción Intelectual más próxima a la enfermedad mental que al pensamiento humano.

En el fondo, la oposición a la paradoja no ha sido nunca seria. Estas pedagogías catastróficas traumatizan a todo el mundo y cada uno se las arregla como puede con más o menos fortuna.

Hay un hecho, sin embargo, que está poniendo todo en tela de juicio: la invasión informática, que nos está llevando a todo correr hacia una civilización científica. Una sociedad así necesita una educación del pensamiento más estimulan te y mucho más ampliamente difundida. Las matemáticas -única herramienta de desarrollo de la actividad imaginativo-lógica, indispensable para la utilización de las- máquinas informáticas- no puede seguir dependiendo de pedagogías de rendimiento tan bajo. Están contados los días de la paradoja.

Hay un solo medio de acabar con esto: inscribir la enseñanza de las matemáticas dentro de un sistema educativo que considere con el mismo título la realidad física externa, el «fuera-de-nosotros-consciente», objeto de las acciones concretas, y la realidad mental interna, el "dentro-de-nosotros-no muy consciente", herramienta de estas acciones. De esta manera Se restablecerá la continuidad de las matemáticas y del pensamiento. Desaparecerá el misterio. La asignatura de las matemáticas recobrará sus raíces humanas y llegará a ser, al fin, para una gran mayoría, el complemento útil de la inteligencia que ellas profundamente son.