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APRENDIENDO A RAZONAR JUGANDO
Guía Práctica Basada en el trabajo del Dr. Peter Davidson

A70

EL VERDADERO PROBLEMA

Una vez expuestos los preliminares, entremos en el meollo del asunto. Armémonos de valor para hacer frente al dragón "matemático". Domesticar a un dragón no es nunca fácil, cuánto más al nuestro, que goza de tan mala reputación. ¡Se impone un acercamiento flexible y progresivo! Hasta el presente el procedimiento experimental a partir de juegos-ejercicios ha sido completamente satisfactorio; Conservemos estos hábitos y sigamos jugando.

 

¿Qué es lo que hace cada uno?

El sondeo de opinión realizado sobre la audiencia de que gozan los periódicos, la radio y la televisión arroja los resultados siguientes:

Sobre un número de 150 personas:

65 ven la televisión,

60 .oyen la radio,

50 leen un periódico.

 

El total es de 175, de acuerdo, pero «ven la televisión» no significa "ven únicamente la televisión".

Una persona puede muy bien, por ejemplo, ver televisión y leer un periódico, y ser contada, una vez como telespectador y otra como lector:

35 ven la televisión y escuchan la radio,

25 ven la televisión y leen un periódico,

30 leen un periódico y escuchan la radio,

10 ven la televisión, escuchan la radio y leen un periódico.

¿Cuántas personas son las que sólo ven la televisión? ¿Cuántas personas no son ni lectores ni oyentes ni telespectadores?

Intente usted responder a estas dos preguntas. Pasados diez minutos, vaya a la pregunta siguiente. Le espera allí un Consejo.

 

Consejo

La dificultad está, como de costumbre, en el hecho de que los datos de que disponemos son revelados en desorden. Es necesaria encontrar un medio de reorganizar estas informaciones de una manera más propicia para la deducción. Este medio nos lo van a proporcionar las matemáticas por medio de la famosa teoría de los conjuntos.

Un conjunto -fuera de las complicaciones formales que este término plantea a nivel teórico-es, en el fondo, la versión matemática de la operación clasificar.

Formar un conjunto quiere decir claramente que ponemos juntos determinados objetos para clasificarlos después. En nuestro ejercicio, hemos clasificado a las personas en tres grupos: los telespectadores, los oyentes y los lectores.

A71

El mayor interés de estos conjuntos, representados por «patatas» (¡si las matemáticas forman parte de la cocina, es a base de patatas!), radica en nuestro caso en la capacidad de expresar la pertenencia simultánea de personas a varios conjuntos. Efectivamente, si consideramos dos conjuntos, puede ser:

-que no tengan ningún punto común,

A72

-que tengan puntos comunes.

A73

 

En nuestro juego "¿Qué es lo que hace cada uno?" tenemos precisamente datos que necesitan saber representar con juntos que tengan puntos comunes. Además, esta representación ofrece la ventaja de hacer fáciles ciertos cálculos.

Supongamos por ejemplo, que:

-el conjunto A tiene 10 elementos,

-el conjunto B tiene 20 elementos

Los conjuntos A y .8 tienen 5 elementos en común:

A74

De este esquema podemos deducir fácilmente dos cosas:

-A tiene .5 elementos que no están en B,

-B tiene 15 elementos que no están en A.

Nos queda por aplicar algunas de estas consideraciones para llegar a saber "que es lo que hace cada uno".

 

Análisis de una solución

Los anteriores consejos sugieren que empecemos por re presentar cada una de las audiencias por un conjunto con figura de una «patata», teniendo cada conjunto elementos comunes con los otros dos. Esto nos da:

A75

Hemos inscrito directamente 10 en la parte común a los tres conjuntos que representa a las personas que son simultáneamente lectores, oyentes y telespectadores.

Examinemos esta indicación:

35 ven la televisión y escuchan la radio, puesto que esta categoría se subdivide en dos grupos distintos:

-unos que ven la televisión, oyen la radio y leen periódicos (20 personas),

-otros que ven la televisión, oyen la radio y no leen periódicos.

De aquí podemos deducir que el segundo grupo cuenta con 25 unidades. Efectivamente, en estos dos grupos hay un total de 35 personas, 10 en el primero, luego 25 en el segundo.

De la misma manera podemos aprovechar también los datos:

-25 ven la televisión y leen el periódico,

-30 leen un periódico y escuchan la radio.

Lo que nos lleva a la representación siguiente:

A77

Las respuestas a nuestras dos preguntas están prácticamente maduras:

¿Quiénes sólo ven la televisión?

En nuestra «patata» telespectador tenemos ya

15 + 10 + 25 = 50.

A78

Nos faltan 15 personas para llegar a 65, que son precisa- mente las que sólo ven la televisión.

Si se calcula del mismo modo el número de las personas que son únicamente oyentes o lectores, se llega al resulta do siguiente:

A76

Si se hace el recuento total de nuestras tres «patatas», tenemos:

5 + 15 + 10 + 20 + 5 + 25 + 15 = 95

Quedan 5 personas que no ven nunca la televisión, que tampoco oyen la radio ni leen un periódico.

LOS CONJUNTOS CONTRAATACAN

 

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